Мария ЭСТЕБАН:
«Математика — это как игра»

— Госпожа Эстебан, в каком направлении сейчас активнее движется современная математическая наука? В сторону так называемой чистой математики, или же она тяготеет более к практике?

— Математика всегда была намного ближе к прикладным отраслям и дисциплинам. Много веков назад она и появилась для того, чтобы решать конкретные проблемы в сфере экономики, сельского хозяйства, мореходной навигации и так далее. При этом долгое время она развивалась, прежде всего вместе с физикой, и только недавно прикладная математика отделилась от теоретической. Произошло это, прежде всего в технических отраслях, но позже разделение охватило все специальности, в том числе и некоторые гуманитарные, и все аспекты жизни. Например, она помогает оптимизировать процессы логистики и сортировки данных. Новые проблемы обусловлены появлением новых технологий, развитием Интернета, передачей данных. Остаются и классические задачи, связанные с повышением производительности труда, новыми инженерными решениями и так далее.

— Можно ли тогда говорить, что из самостоятельной науки она превратилась в обслуживающую дисциплину?

— Это интересный вопрос, потому что многие учёные теперь действительно так её воспринимают: как особый аппарат, который может быть привлечён ими для решения проблем в смежных областях.

Но это взаимовыгодный процесс: находясь под импульсом других наук, мы находим новые методы, новые инструменты. Современные технологии нередко вынуждают к тому, чтобы для них была выдумана новая математика. Например, статистика — она сильно стимулирует производство нового математического инструментария, потому что возрастающие объёмы данных требуют принципиально новых технологий их обработки. При этом математика продолжает работать над интересными вопросами, что называется, для самой себя.

— Насколько вы видите чётким разделение между прикладной и «чистой» математикой?

— Тут нет какой-то разделительной линии. Дело в том, что отдельные отрасли математики интересуются отдельными, очень специфичными вопросами, и таких отраслей становится всё больше. Есть такие из них, которые не могут быть напрямую приложены к конкретным проблемам промышленности или экономики, однако косвенно — почему бы и нет? Поэтому разграничение обозначить очень трудно. Я часто говорю так: давайте не будем расчерчивать границу между прикладной и теоретической математикой — может быть, лучше отделить математиков, которые интересуются абстрактными задачами, и математиков, которым любопытно, как их выкладки могут быть применимы в повседневности?

— Какие, на ваш взгляд, наиболее значительные прикладные проблемы стоят перед математиками второго типа?

— Я не думаю, что можно разделять такие проблемы по степени важности, потому что математика требуется в разных областях, пытаетесь ли вы улучшить международную транспортную логистику, вывести на более высокий уровень технологии передачи данных или помочь химикам разработать новые лекарственные препараты. Что важнее для общества? Я не знаю. Лично для меня, вероятно, — то, что связано с экономикой, поскольку именно она пронизывает и обуславливает всё в современном мире.

Вместе с тем влияние математики на нашу жизнь огромно.

Приведу пример: есть три европейские страны, в которых математики оказывают существенное влияние на состояние ВВП — это Великобритания, Нидерланды и Франция. Так вот, в последней из них вклад математиков составляет 16%! Представляете?

— А с учётом того, как мир сейчас глобализован — насколько учёные-математики ответственны за различные финансовые потрясения, кризисы, спады валют и так далее?

— Я бы проводила деление на две области, говоря о теоретической экономике: анализ рисков (например, в страховании) и финансы. В обеих областях математика играет важную роль. Она разрабатывает модели, помогающие понять, как ведут себя различные группы людей и как решать определённый круг проблем. В страховании математика очень важна: она разрабатывает алгоритмы для расчёта рисков, которые компания берёт на себя при производстве чего-либо.

Например, когда компания занимается страхованием людей, предприятий или стран. Когда риски определены, остается назначить цену. Таким образом, расчёт рисков является важным инструментом: назначаемая цена зависит от предполагаемых рисков и обязана частично их компенсировать. Математика здесь задействована во всех процессах и совершенно необходима.

Далее — сфера финансов, где математики разрабатывают модели для оценки имущества и сырья, модели продаж и обмена. Правда, используются эти модели людьми в банках, не все из которых — математики и потому не всегда делают это правильно. Модели содержат в себе переменные, которые должны обновляться в зависимости от изменений в экономике, в мире финансов. Значительные кризисы прошлого на фондовой бирже зачастую можно связать с некорректным использованием таких моделей. Переменные не обновлялись в достаточной степени; люди, руководствуясь алчностью, шли на огромный риск для получения максимальной прибыли. Такое поведение сулит очень большие проблемы.

Таким образом, математики действительно разрабатывают различные полезные приспособления, но как их использовать, люди решают сами, и ответственность за принятое решение лежит на них. В последнее время банки шли на очень большие риски и зарабатывали очень много. Но затем ситуация изменилась в худшую сторону — и они очень много потеряли.

— Такой вопрос: интересность математики в сфере экономики сопоставима с интересностью математики в сфере физики?

— Мы, математики, любим проблемы самого разного рода. Найти способ решения проблемы — это самое интересное в нашей науке. И, честно говоря, не столь важно, какого рода будет эта проблема. Это как игра, понимаете? Пытаясь отыскать решение, мы играем в игру. Но если поверх этого накладывается ещё и интерес к конкретной области — тем лучше.

А если вы спросите, что развивает математику в большей степени — личный интерес учёных или всё-таки производственная необходимость в новом знании, то я отвечу: оба пути в равной степени.

— Цель создания Абелевской премии — не только поощрить известных математиков, но и популяризировать современную математическую науку, особенно среди молодёжи. А как современная математика в общем решает вопрос дефицита качественных кадров?

— Дети и подростки по своей природе любопытны и интересуются наукой, в том числе и математикой. Математические ассоциации разных стран стараются поддержать этот интерес, разрабатывая программы, направленные на работу с молодыми людьми. При этом они работают с учительскими комитетами старших школ, с первокурсниками, стараясь объяснить, в чём красота математики, чем эта дисциплина полезна и чем она может их заинтересовать, мотивируя молодёжь попробовать свои силы в данной сфере.

Например, недавно во Франции мы издали информационный буклет, в котором рассказаны истории жизни реальных учёных-математиков, объясняя, как они пришли к этой науке и как реализуют себя в ней сейчас. Мы надеемся, что это поможет школьникам и первокурсникам понять, чем можно заниматься в данной сфере, какие проблемы можно решать, какую жизнь можно проживать, посвятив свою профессиональную жизнь математике. Очень важно делать подобные вещи, и учёные, ассоциации учёных понимают это и стараются работать в этом направлении, конечно, не без помощи учителей.

— Не секрет, что современная математика — безумно сложная для восприятия обычного человека наука. В популярном журнале проще пересказать смысл открытия по биологии или физике, чем по математике. Так, в этом году Абелевскую премию получили Джон Форбс НЭШ и Луис НИРЕНБЕРГ — за «блестящий, новаторский вклад в теорию нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными и её приложение к геометрическому анализу». Кажется, проблемы с наглядностью налицо…

— Дифференциальные уравнения используются везде: в физике, в биологии, в экономике. Они позволяют описать многие естественные процессы в жизни: например, движение воды в реке, явление турбулентности, эволюционные процессы. Это удобный инструмент для объяснения физических феноменов.

Но проблема существует, да. Очень сложно объяснить, почему математика полезна, ведь это требует от аудитории особых технических познаний. Иногда можно попытаться сделать это через небольшие примеры, но если открытия имеют комплексный характер, то это просто невозможно. Иногда математикам непросто объяснить, что же конкретно и как они открыли даже другим математикам, которые работают в иных областях. Это подразумевает знание огромного количества подробностей и теорий. Но, говоря о наглядности, важно понимать, что те же Нэш и Ниренберг совершили не открытия в точном смысле этого слова, а разработали методы, которые помогают решать проблемы и достигать результатов.

— Проверять правильность математических результатов всё сложнее и сложнее, решения каких-то больших задач требуют совершенно уникальных познаний. В этом свете — насколько велики шансы у компьютеров полностью заменить живых математиков в ближайшие двадцать-тридцать лет?

— Да, математика становится всё более специфичной, но я бы не стала преувеличивать возможности компьютеров. С другой стороны, роль их сейчас очень велика. Если вы попытаетесь обсчитать огромное количество уравнений для каких-то прикладных задач, то вам, образно, потребуется невероятное количество бумаги, ведь очевидных решений не будет. Поэтому мы находим путь для решения проблемы, алгоритм, и предлагаем его компьютеру. Производим аппроксимацию реальных испытаний виртуальными, а потом интерполируем результаты. Например, если мы строим новый самолёт, слишком дорого будет создавать множество прототипов: куда проще тестировать эти модели при помощи компьютера, меняя параметры. Сейчас во всех сферах используют дискретизацию и компьютерную симуляцию. Думать же за нас компьютеры будут вряд ли: они учатся, но остаются только программами.

Евгений МЕЛЬНИКОВ