Сайт СФУ
Сибирский форум. Интеллектуальный диалог
февраль / 2021 г.

Тревожный век «царицы наук»

В начале декабря в Красноярске состоялось несколько заседаний круглого стола по проблемам совершенствования математического образования в России. Инициатором обсуждения online стал академик РАО, доктор физико-математических наук Николай Дмитриевич ПОДУФАЛОВ. Проблема серьёзна: всё ухудшающаяся подготовка школьников (которые когда-то станут специалистами) ставит под угрозу ни много ни мало — национальную безопасность страны и её будущее.

Академик Н.Д. Подуфалов в своём докладе напомнил, что ещё в 2013 году Правительством РФ была утверждена «Концепция развития математического образования в Российской Федерации» (единственная предметная область, по которой был принят правительственный документ). «Но до сих пор ведущие учёные математики и преподаватели не могут найти приемлемый компромисс по вопросу: какие разделы высшей математики и в каких объёмах целесообразно включать в школьный курс математики... И речь не о специализированных классах и школах, там дело обстоит достаточно хорошо. Речь о «массовом» школьнике, из которого потом готовят «массового» инженера, технолога и т.д.», — считает академик.

Мы связались с Николаем Дмитриевичем, чтобы узнать — так ли всё плохо, как рисуют учёные-математики, и что с этим делать.

— Как получилось, что система школьного математического образования (во времена Советского Союза одна из лучших в мире!) дала сбой? Какие в неё закрались ошибки? И почему тревогу забили только сейчас?

— Когда случилась перестройка, и от СССР мы пошли к новой России, начала расширяться гуманитарная составляющая в школьном образовании. Ставилась задача, чтобы учащиеся хорошо знали право, экологию, экономику, — поясняет Н.Д. Подуфалов. — В этой связи шло изменение и сокращение курса школьной математики. За последние четыре года появился пакет указов Президента РФ. Взят курс на повышение эффективности экономики и социальной сферы за счёт развития новых современных технологий. Нынешним летом вышел закон «О национальных целях развития Российской Федерации на период до 2030 года». Понятно, что государству нужны будут специалисты по математическим и естественно-научным специальностям, без них ни о каком высокотехнологичном развитии экономики и социальной сферы говорить невозможно.

Высшая школа уже начала перестраиваться, появились новые специальности. Но сказывается провал в школьном образовании. И дело тут не в учителях. Каким бы сильным педагог ни был, если времени на изучение материала даётся мало, он не улучшит ситуацию. Если не будут выстроены приоритеты по содержанию школьного образования, то мы так и будем топтаться на месте. А приоритеты эти болезненно пересматриваются, поскольку за годы реформирования России в школьную программу столько всего вместили... Но если в стране будет плохая экономика, а у нас она и так на 50-м месте в мировом рейтинге конкурентоспособности (исследование Международного института управленческого развития, — прим. автора), — никакая правовая система не спасёт.

— Участник круглого стола профессор СФУ Борис Константинович ДУРАКОВ перечислил разделы школьной математики, которые приносят скорее вред, чем пользу («Производная», «Первообразная и интеграл», «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»). А эти разделы занимают треть курса в старших классах. Почему нельзя их удалить?

— Наличие в школьной программе ряда разделов высшей математики — вопрос непростой. Многие понятия сложны для понимания школьников. Наиболее простое — «производная» — даже первокурсникам вузов даётся нелегко. И вопрос даже не в том, эффективно или неэффективно тратить дорогое учебное время в школах на изучение элементов высшей математики, если потом в вузе приходится переобучать по некоторым темам элементарной математики, а в том, что когда студенты начинают изучать разделы курса высшей математики, преподаватели опираются не на школьные знания, а на серьёзный фундаментальный подход, где достаточно высок уровень изложения основных понятий и решения задач, с этим связанных.

Что можно вывести из курса школьной математики — вот в чём вопрос. Элементарная математика обеднеет, если оттуда убрать геометрические, арифметические прогрессии — они уже неявно на «предел» выводят. Поэтому включать в школьную программу понятие «предел» есть смысл для того, чтобы лучше знать элементарную математику.

На мой взгляд, раздел, который уже сейчас надо серьёзно осмыслить — нужен он или не нужен, а если нужен, то в каком объёме, — это «Производная». Почему? Данное понятие активно используется в курсе физики. Я специально задавал физикам вопрос: можно или нельзя построить ваш курс без понятия «производной»? Реакция была разумной: действительно есть проблема и надо серьёзно подумать. Если в итоге они скажут «нельзя», то вместе будем решать, что разумно сделать в школе, чтобы дети хотя бы интуитивно могли осмыслить понятие «производная», где и как его можно использовать.

Что же касается математической статистики, комбинаторики, теории вероятности, на мой взгляд, их можно спокойно УБИРАТЬ, они не завязаны на другие школьные курсы, а глубокое
изучение этих разделов потребует много времени.

— Николай Дмитриевич, почему разговоров вокруг проблемы с преподаванием математики в школе много, а воз и ныне там?

— Сложность в том, что даже среди учёных-математиков нет единогласия. Некоторые упорно настаивают на том, что нужно осовременить курс школьной математики, и там должны появиться и «производная», и «интеграл», и др. И аргументов-то серьёзных нет! Точнее, аргумент один: мол, школьное образование развивается, оно должно выйти на более высокий уровень, и школьники должны многое ЗНАТЬ и ПРЕДСТАВЛЯТЬ. Но я уверен — они НЕ ПРЕДСТАВЯТ. Просто времени не хватит. Спор до сих пор не закончен, хотя принятая много лет назад концепция развития математического образования, в принципе, работает. Поэтому вопрос, в каком объёме должны изучаться элементы высшей математики в средней школе, так и остаётся без ответа. С одной стороны, математики не могут между собой договориться, а с другой — доказательной базы нет.

— Что может служить доказательной базой?

— Однозначно эксперимент. Педагогика — это всё-таки не дедуктивная наука, как математика: доказал теорему, и она справедлива в любой стране. Здесь без серьёзной экспериментальной работы многие вещи ни доказать, ни опровергнуть нельзя.

— А разве экспериментов в этой сфере не было?

— В середине-конце 60-х годов, когда проводилась реформа школьного математического образования, группа академика А.Н. КОЛМОГОРОВА пыталась поднять научность школьного курса математики за счёт повышенного уровня сложности задач, элементов высшей математики. Другой уважаемый академик Л. С. ПОНТРЯГИН писал, что не надо этого делать. Однако во время реформы Колмогорова жёстко внедрили часть изменений, а учебник КИСЕЛЁВА (по которому ещё я учился) отодвинули в сторону. Взамен реформаторы разработали альтернативные издания. Вот тогда и было заложено противоречие.

Нововведения сыграли на пользу специального образования (появились спецклассы, факультативы по математике), где новые учебники принесли большую пользу, потому что и времени на изучение было предостаточно, и более компетентные педагоги преподавали. Для базового же математического образования в массовой школе всё это, мягко говоря, не сработало. После реформы время, затрачиваемое раньше на изучение курса элементарной математики, сократилось, а новые курсы школьники просто не успевали и не могли понять. Поэтому сейчас нужен консенсус между математиками и физиками и компромисс в виде педагогических экспериментов. Если оставляем понятие «производной», то следует посмотреть разные подходы в подаче темы: какие из них в итоге лучше лягут в головы школьников. Образование, кстати, как и многие другие отрасли, революций не терпит.

— Была ли советская система математической подготовки более совершенной и в чём?

— Была некая стабильность, и это плюс. Курс школьной математики обкатан, методисты хорошие и методическая литература для учителей добротная. И тогда в педагогических вузах преподавался достаточно полный курс элементарной математики, поэтому учителя приходили в школы более подготовленными, что помогало основной массе школьников получать достойные знания по этому предмету.

А когда стали меняться программы, появилось множество учебников, у учителей голова пошла кругом — по какому плану работать? Был период, когда вообще ситуация стала тревожной. Учебников, конечно, должно быть несколько, но не настолько...

В наше время в школе не преподавали курс высшей математики, а учили нас элементарной математике по учебнику А.П. Киселёва. Мы даже понятия не имели, что такое «производная». Однако хоть я и заканчивал сельскую среднюю школу, поступив на математический факультет университета, учился на пятёрки. Мне было интересно! Я пришёл в вуз, включился, всё было в новинку — «интеграл», «производная». Быстро в этих премудростях разобрался! А сейчас первокурсники в начале обучения что-то из области высшей математики слышали, немного понимают, а что-то вовсе не усваивают. С элементарной математикой вообще проблема: не знают вчерашние школьники ни определений, ни формул, ни теорем, и задачи решать не умеют.

Поэтому мы сейчас посмотрим, какие понятия высшей математики в школе не эффективны, детально проанализируем знания учеников по элементарной математике, чтобы потом чётко выделить, какие разделы предстоит усилить. Понадобится два-три года, чтобы развернуть эту махину, но другого пути нет. Если решим что-то убрать или добавить, то следующий этап — это подготовка учебно-методической литературы для учителей. В процессе эксперимента сможем понять, как лучше преподавать разделы, которые нуждаются в усилении. Школа должна подстраиваться под новые требования, но надо понимать, что у школьника голова-то одна, и туда всё не запихаешь.

— Чем хорош старый учебник А.П. Киселёва, о котором столько говорится? Кстати, для школьников в Израиле пособия этого автора являются основными.

— Учебник Киселёва полезен для изучения элементарной математики. Мы поставили задачу посмотреть, можно ли его осовременить так, чтобы сохранить всё полезное (а уровень достойный, учебник взят за основу в ряде стран мира). Правда, педагоги уже другие, поэтому их тоже придётся переучивать, но овчинка стоит выделки. И если раздел «Производная» нужен, то можно встроить его и в учебник Киселёва.

Сейчас в школе на ура пошли цифровые технологии, всё компьютеризировано, техника появилась, учителей подготовили в этом плане, много качественных учебных программ. Большим подспорьем для педагогов и школьников могло бы стать использование «динамической математики», программы GeoGebra (бесплатное динамическое программное обеспечение, — прим. автора), которые помогают наглядно, с помощью анимации, «переоткрывать» математические понятия и алгоритмы. На базе КГПУ им. В.П. Астафьева открыт филиал Международного GeoGebra института, Сибирский институт GeoGebra. Выпускники педагогических вузов по всей стране привносят новые методики в школы. В учебнике Киселёва, понятно, всего этого нет, но ведь его можно существенно дополнить современными разделами.

«Сейчас, в условиях перенасыщенности школьных программ, просто повысить качество математического образования школьников нереально. Без серьёзной ревизии содержания школьного образования мы будем заходить в этот тупик всё дальше и дальше».

— Вы не раз говорили, что без «рутинной» работы невозможно школьнику дать качественные знания. Почему? Есть ведь интернет, любой школьник при желании может найти ответ на интересующий его вопрос.

— Одна из проблем — отсутствие желания у школьников выстраивать свою логику рассуждений. Чтобы понимать логику, школьник и студент должны рутиной позаниматься сначала. Как и учёный. Прежде чем я теорему какую-нибудь докажу, столько перелопачу с авторучкой и бумажками вычислений и только потом выйду на осмысление. Некоторые деятели науки (тот же учёный-математик, академик РАО А.Л. СЕМЁНОВ, мой оппонент) так и рассуждают: зачем школьнику заниматься рутиной? У него же есть интернет, гаджеты. Зашёл и сосчитал что нужно. Но! У школьника и мозг, и рука в связке должны работать. То есть он сидит, пишет, вручную решает задачи, и это откладывается в голове. А если найдёт какую-то формулу и вычислит её в интернете, ответ-то получит, но суть не поймёт, и завтра уже всё забудет. Когда ребёнок решает задачу без помощи компьютера, нарабатываются и математические навыки счёта, без чего невозможен ни математик, ни инженер.

Эта «рутина» развивает мозг, а если человек ищет ответ в интернете, то навык тут другой — навык поиска. И, поверьте, он никогда не заменит навыки инженерного расчёта. Инженер должен научиться и руками считать, и на компьютере. Главное — разумное сочетание.

— Николай Дмитриевич, вас связывает с Красноярском многое: вы закончили КГУ и были ректором нашего университета в период перестройки. Сейчас на базе СФУ создан Региональный научно-образовательный «Красноярский математический центр», который активно включился в работу по совершенствованию математического образования в России. Как вы видите задачу центра?

— Красноярский математический центр занимается специфическими проблемами математического образования и развития математической науки. А проблемы-то, к сожалению, не только с математикой, но и с физикой, с химией. Поэтому достигнута договорённость о создании на базе СФУ научного центра РАО (где более широко и комплексно будут рассматриваться проблемы содержания образования), а на базе КГПУ им. В.П. Астафьева появится инновационная площадка как раз по математическому школьному образованию. Уже готовы все необходимые документы. Кстати, без психологов и возрастных физиологов многие задачи, которые должны отрабатываться при обновлении содержания образования и образовательных технологий, мы не сможем грамотно решить. Поэтому к работе надо подключать специалистов Психологического института РАО. В итоге должен собраться мощный коллектив.

Красноярск я рассматриваю как один из полигонов для проведения эксперимента с выходом на новые технологии и методики образования. Мы договорились с ведущими учёными-математиками СФУ и КГПУ им. В.П. Астафьева о проведении тестирования знаний школьников в области высшей математики. Предстоит оценить, что ребята усваивают или не усваивают, что эффективно, а что неэффективно. Тестирование пройдут и абитуриенты, и студенты первых курсов инженерных факультетов СФУ.

— Следующий этап?

— Убедить коллег, что нужно делать так, а не иначе. Если кто-то против, то пусть в своих вузах экспериментируют и делают выводы. Не обязательно ведь, чтобы схема подготовки математики была единой по всей России, главное — чтобы содержание было единым, школьники знали всё, что нужно, и при необходимости могли спокойно перейти из одной школы в другую, независимо от того, в каком регионе страны она находится (миграционные процессы не должны страдать!).

— На круглом столе вы говорили о создании нескольких рабочих групп на базе разных институтов, занимающихся проблемами содержания школьного математического образования. Есть сроки, ожидаемый результат их работы?

— Хотя внутри РАО я эти вопросы будировал уже давно, но в условиях пандемии процесс несколько замедлился. Хорошо, что мы смогли в декабре с помощью коллег из Красноярского математического центра СФУ провести круглые столы в Zoom. Сейчас я стараюсь привлечь к работе учёных из Московского педагогического госуниверситета и ведущих академических НИИ. Считаю, важно наладить деловое сотрудничество и подключить к созданию рабочих групп Институт стратегии развития образования РАО. Главная группа по отработке содержания школьного образования должна базироваться в этом институте, но при участии РПГУ, МПГУ и ряда других университетов.

— Основной проблемой нынешней поверхностной подготовки школьников называют перегруженность не только учеников, но и учителей. Реально ли это решить (разгрузить учителей) и делается ли для этого что-либо на федеральном уровне?

— Решение этого и многих других вопросов в школьном образовании зависает, на мой взгляд, из-за реорганизаций в структуре самой системы российского образования: не доходят у чиновников руки до школы. А проблема известна, даже президент говорил: чтобы у педагогов было время заниматься с учениками творчески и не отвлекаться на бумаги, важно избавить их от рутины. Сейчас же навалили отчётов, аттестации проводят — у педагогов голова пухнет...

И тем не менее наша школа далеко не на последнем месте в мире. По итогам PISA-тестирования (PISA — международная программа по оценке образовательных достижений учащихся — прим. автора) Россия по начальной школе достаточно хорошо смотрится, и по средней школе неплохо. Процесс идёт. Но... Технологии развиваются, а содержание образования в замороженном виде. Между тем правильно подобранное содержание плюс хорошие технологии — единственная возможность прорыва и решения задачи, которую поставил президент РФ: чтобы наша средняя школа стала лучшей в мире. Я считаю, это возможно, хотя и не так быстро.

ПРОГНОЗ

«Надеюсь, к концу текущего года у нас уже будет доказательная база и полная картина, какие элементы высшей математики надо убирать, какие транслировать по-другому, а какие разделы элементарной математики надо усиливать и как. Если в течение 2021 года мы эту задачу-минимум выполним, значит, все усилия были не зря».

Вера КИРИЧЕНКО